Journal de Laurent Fousse - Le Go pour les matheux.

Le Go pour les matheux.

Le goban est constitué d'un quadrillage de 19 lignes de long sur 19 lignes de large. On place les pierres sur les intersections entre les lignes.

On appellera goban et on notera G l'ensemble {1, ..., n}² où n est un entier (usuellement n=19). On peut placer une pierre et une seule sur chaque élément de G. Une pierre est identifiée par sa position g de G et sa couleur (noire ou blanche). Par abus de langage, on pourra identifier une pierre et sa position lorsque le contexte le permet. L'état du goban est la liste des pierres qui sont posées dessus.

Les pierres se connectent lorsqu'elles se touchent selon des directions haut-bas ou gauche-droite. Les diagonales ne comptent pas. Plusieurs pierres qui se touchent successivement forment un groupe.

On dit que deux pierres de même couleur sur G sont en relation par la relation R si elles partagent une coordonnée et que l'autre ne diffère que d'un. Un groupe de pierres est une classe d'équivalence pour la clôture réflexive et transitive de la relation R.

Je laisse la suite de la formalisation au lecteur courageux (bonne chance pour le seki).

posté 2008-02-25T19:21 sous {fr} 3 commentaires // #

1. Le lundi 25 février 2008 à 19:51, par Natacha

Soit p une pierre d'un goban G. Soit L(p) l'ensemble des libertés de la pierre p, défini par l'ensemble des positions q de G telles que p et q partagent une coordonnée et que l'autre de diffère que d'un et qu'il n'y ait pas de pierre sur la position q.

Soit un groupe de pierres g du goban G. On définit l'ensemble des libertés de g par L(g), union des L(p) pour p dans g.

Lorsque pour un groupe de pierres g, le cardinal de L(g) vaut 1, on dit que ce groupe est atari. Lorsqu'il vaut zéro, on dit que ce groupe est mort.

Les yeux ne sont pas nécessaires pour avoir les règles de base, mais ils se définissent facilement une fois qu'on a défini la notion de territoire. Je pense que pour ça il serait utile d'étendre R pour définir un "groupe de cases vides".

Et pour seki, je ne vois pas comment on peut s'en sortir sans introduire une notion de temps.

2. Le mardi 26 février 2008 à 08:03, par gonzolino

Ralala, Natacha... quel manque de métier dans la publication scientifique...

Faire intervenir le temps, c'est limite vulgos.

En fait, tu voulais parler du système dynamique discret sous-jacent, je pense...

3. Le jeudi 28 février 2008 à 13:00, par xavier

Bon on se sort les doigts et on regarde ce que donne à la limite un modèle de go continu. *OU PAS*

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